Geometria

Enti fondamentali

Punto, Retta e Piano

  • Punto: ente geometrico privo di dimensioni
  • Retta: insieme infinito di punti allineati
  • Piano: superficie piana illimitata

Postulati Fondamentali

  • Per due punti passa una e una sola retta
  • Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano
  • Una retta divide il piano in due semipiani

Segmenti e angoli

Segmenti

Un segmento è una parte di retta limitata da due punti

Punto medio M di AB: \[AM = MB = \frac{AB}{2}\]

Angoli

  • Angolo: porzione di piano limitata da due semirette
  • Angolo retto: 90°
  • Angoli complementari: somma 90°
  • Angoli supplementari: somma 180°
  • Angoli esplementari: somma 360°

Triangoli

Classificazione per Lati

  • Equilatero: tre lati uguali
  • Isoscele: due lati uguali
  • Scaleno: tre lati diversi

Classificazione per Angoli

  • Acutangolo: tre angoli acuti
  • Rettangolo: un angolo retto
  • Ottusangolo: un angolo ottuso

Proprietà dei Triangoli

  • Somma degli angoli interni = 180°
  • Un angolo esterno è uguale alla somma dei due interni non adiacenti
  • Il lato maggiore è opposto all'angolo maggiore

Criteri di congruenza dei triangoli

Primo Criterio

Due triangoli sono congruenti se hanno:

  • Due lati e l'angolo compreso congruenti

Secondo Criterio

Due triangoli sono congruenti se hanno:

  • Un lato e i due angoli adiacenti congruenti

Terzo Criterio

Due triangoli sono congruenti se hanno:

  • I tre lati congruenti

Rette parallele e perpendicolari

Rette Parallele

  • Due rette sono parallele se non hanno punti in comune
  • Per un punto passa una e una sola parallela a una retta data

Rette Perpendicolari

  • Due rette sono perpendicolari se formano quattro angoli retti
  • Per un punto passa una e una sola perpendicolare a una retta data

Criteri di Parallelismo

Due rette tagliate da una trasversale sono parallele se:

  • Gli angoli alterni interni sono congruenti
  • Gli angoli alterni esterni sono congruenti
  • Gli angoli corrispondenti sono congruenti
  • Gli angoli coniugati interni sono supplementari

Quadrilateri

Parallelogramma

Quadrilatero con i lati opposti paralleli

  • Lati opposti congruenti
  • Angoli opposti congruenti
  • Diagonali che si bisecano

Rettangolo

Parallelogramma con gli angoli retti

  • Diagonali congruenti
  • Angoli tutti retti (90°)

Rombo

Parallelogramma con i lati congruenti

  • Diagonali perpendicolari
  • Diagonali bisettrici degli angoli

Quadrato

Parallelogramma con angoli retti e lati congruenti

  • Diagonali congruenti e perpendicolari
  • Diagonali bisettrici degli angoli

Trapezio

Quadrilatero con due lati paralleli (basi)

  • Isoscele: lati obliqui congruenti
  • Rettangolo: due angoli retti
  • Scaleno: lati obliqui diversi